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          2022年省考:容斥問題之三者容斥

          在2020年公務員考試中,行政職業能力是國家機關單位選拔公務員職業必考的一門科目,主要包括數量關系、判斷推理、常識判斷、言語理解、資料分析等。行政職業能力測驗主…

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          在2020年公務員考試中,行政職業能力是國家機關單位選拔公務員職業必考的一門科目,主要包括數量關系、判斷推理、常識判斷、言語理解、資料分析等。行政職業能力測驗主要測查與公務員職業密切相關的、適合通過客觀化紙筆測驗方式進行考查的基本素質和能力要素。接下來湖北公務員考試網帶大家一起看一下典型行測試題的解題思路。

          縱觀近幾年的行測考試,數量關系題目的考點分布開始逐漸集中在計算、利潤、行程、工程、極值和幾何這幾大類問題上,但是除了這些必考題目之外,還是會有一些簡單的、容易拿分的題目考核,容斥問題就是其中之一。容斥問題,研究的是集合之間交叉關系的一類問題。通常,我們會把它分成三個考點研究,分別是二者容斥、三者容斥和容斥極值,其中三者容斥最為???,同時它也是相對較難理解的一類問題。那么什么是三者容斥呢?它又難在哪里呢?公考資訊網帶大家一起學習一下。

          三者容斥就是研究三個集合間交叉關系的一類問題,如圖所示:

          2022年省考:容斥問題之三者容斥

          圖中A、B、C分別表示三個集合,而M表示不屬于三個集合的部分。此時我們不難發現,全集I就是由A、B、C以及M四個集合加和構成的,只是在加和的過程中,2022年省考:容斥問題之三者容斥會被重復計算,因此需要將多算的這些減掉,在這過程中,2022年省考:容斥問題之三者容斥被連續減掉了三次,需要再把它加回來,由此可得三者容斥的核心公式2022年省考:容斥問題之三者容斥公式看起來比較麻煩,但在實際應用中只需要直接代數即可。

          例1、某單位員工中有45人訂閱A刊,有49人訂閱B刊,有58人訂閱C刊,有16人訂閱了A刊和B刊,有23人訂閱了B刊和C刊,有21人訂閱了A刊和C刊。有10人同時訂閱了這三種刊物。該單位至少訂閱一種刊物的人數是:

          2022年省考:容斥問題之三者容斥

          【解析】這道題目的題干特征最為明顯,直接告訴了我們三個集合的具體數據,以及2022年省考:容斥問題之三者容斥的具體數字,然而我們求解的是“至少訂閱了一種刊物”的人數,那么什么叫做至少訂閱一種刊物呢?也就是說訂閱一種、兩種或三種刊物都可以,也就是訂了就行,換言之,這道題目需要求解的其實就是全集I的大小,已知三個集合和集合交集,直接代入公式2022年省考:容斥問題之三者容斥因為題目當中未表明有人沒有訂閱,因此未訂閱的人數M就為0,故直接代入2022年省考:容斥問題之三者容斥解得I=102,故本題選擇C。

          除了上述公式外,三者容斥還存在第二種類型,它不具備如此明顯的集合間交集的數據,它的表述通常為“同時屬于兩者的”、“三者都滿足的”等方式,此時題目當中找不到有關于兩兩交集的數據,只能找到同時屬于兩個集合的數據的總和,因此就要求我們對于全集I重新劃分,如圖所示:

          2022年省考:容斥問題之三者容斥

          其中1,2,3這三個部分只屬于一個集合,我們就說他們分別只具備一種屬性,用a來表示,4,5,6這三個部分同時屬于兩個集合,也就是分別具備兩種屬性,用b來表示,7這部分同時屬于三個集合,即同時具備三種屬性,用c來表示,而不屬于任何一個集合的8則不具備任何屬性,我們用d來表示。通過重新劃分,我們發現,全集還可以由只具備一種屬性的數據、同時具備兩種屬性的數據、具有三種屬性的數據以及不具備任何屬性的數據之和共同構成,所以又可以寫成2022年省考:容斥問題之三者容斥而集合A、B、C的加和又可以表述為2022年省考:容斥問題之三者容斥兩式聯立就得到:2022年省考:容斥問題之三者容斥。通常這類題目的呈現方式如下:

          例2、某研究中心就消費者對紅、黃、藍三種顏色的偏好情況進行市場調查,共抽取了40名消費者,發現其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍色,至少喜歡兩種顏色的有19人,喜歡三種顏色的有3人,問三種顏色都不喜歡的有幾人?

          2022年省考:容斥問題之三者容斥

          【解析】這道題目中,我們雖然能夠明顯看出它也是三者容斥問題,但是題目當中卻找不到兩兩之間的交集描述,而是給到了“至少喜歡兩種顏色”以及“喜歡三種顏色”這兩種描述,也就是說這只能表示同時屬于兩個集合和三個集合的數據數量,具體是哪兩個集合,不得而知,因此只能利用屬性間關系求解,這時考慮利用2022年省考:容斥問題之三者容斥

          解題。通過分析發現“至少兩種”包含了“兩種”以及“三種”兩個概念,也就是具有兩種和三種屬性,對應公式中的2022年省考:容斥問題之三者容斥

          直接代入公式2022年省考:容斥問題之三者容斥解得d=7,因此這道題選擇D。

          通過以上兩道題目,我們不難發現,容斥問題本身難度并不是很大,只要找到題目中數據描述的特點,對應正確的公式,就會很容易解決。因此,在考試當中,如果遇見容斥問題,大家一定要牢牢把握住不要失分哦。


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